Kezdőlap » Remény » 2015. 1. szám » Arnold Fine: Egy Auschwitzban feltalált matematikai szisztéma

Arnold Fine: Egy Auschwitzban feltalált matematikai szisztéma

 

Fordította: Köves Hajnalka

 

 

Jaakov Trahtenberg 1888. június 17-én született Odesszában. Középiskolai képzését követően Szentpétervárra utazott, ahol a Gornij Főiskolára iratkozott be. Miután kitűnő eredménnyel befejezte tanulmányait, egy hajóépítő gyárban dolgozott. Előbb munkásként, majd főmérnökként.

Amikor a 20. század elején Oroszországot elérte a pogromok hulláma, Trahtenberg Németországba utazott, és Berlinben telepedett le. Az Első Világháború idején az oroszországi ügyek legkiválóbb ismerőinek egyikeként tartották számon. Ebben az időszakban az idegen nyelvek elsajátításának unikális módszerét dolgozta ki, amelyet a mai napig sikeresen alkalmaznak.

A Második Világháború idején Jaakov Trahtenberget – más zsidókkal egyetemben – tehervagonba terelték, amelyekben korábban állatokat szállítottak. Így került az auschwitzi koncentrációs lágerbe.

… Az emberek naponta tűntek el. Újabb és újabb áldozatokat küldtek, véletlenszerű válogatás alapján, a krematóriumok kemencéibe. Körös-körül halál és szenvedés.

A foglyok élelmezése igen rossz volt – az étel csak arra volt elegendő, hogy a testükben éppen csak pislákoljon az élet. A téboly elől Trahtenberg saját világába menekült, ahol a rend és a logika uralkodott. Teste napról napra sorvadt, de a tudata elutasította a végső megadást, és a tárgyilagos, életigenlő számok világát választotta, amelyek az ő akaratából csodálatosan szép matematikai szerkezetbe rendeződtek.

Sem könyvek, sem papír, sem ceruza nem állt rendelkezésre. De a gondolatok tisztán és pontosan működtek. A számításait fejben végezte, és hitt abban, hogy a matematika fejleszti a gondolkodást. Ha csak tehette, Jaakov a számokkal „játszva” szórakoztatta magát. A lágerben a számok hűséges, kipróbált barátaivá lettek. Gondolatban felsorakoztatta és átcsoportosította őket, miközben a számokkal végzett manipulációk legkülönfélébb módszereire bukkant.

Először egyszerűen a többjegyű számok összeadásával kezdett foglalkozni. De hogyan jegyezzen meg több ezer számot? A feladat nem volt könnyű, és Trahtenberg kitalált egy mindenki számára érthető, elementáris módszert, amellyel bárki, még egy gyerek is, hibátlanul végezhet el egyszerű számtani műveleteket olyan számokkal, amelyek mindegyike akár egy egész sort foglalhatna el egy jegyzetfüzetben.

A koncentrációs tábor poklában töltött négy, végeláthatatlan év minden szabad percét Jaakov arra fordította, hogy visszatérjen az általa feltalált matematikai szisztémához. Egyszerűsített módszereket dolgozott ki a matematikai műveletekhez. Amikor a számtant már túlságosan „egyszerűnek” érezte, áttért az algebrára.

Minden egyes nap az ő számára is az utolsó lehetett volna. De nem érzett félelmet. Rendszerének kidolgozása és tökéletesítése közepette Jaakov megfeledkezett a „fizikai burkáról”: nem érzett éhséget, sem a bűzt, nem hallotta a kínszenvedés kamrái felől érkező ordítást.

A koncentrációs tábor embertelen realitása mintha semmit sem jelentett volna számára. Az egyetlen realitás a számok rendezett sorai voltak.

Eljött a pillanat, amikor már segédanyagokra volt szüksége. Jaakov csomagolópapír-darabkákat és gyűrött, használt borítékokat gyűjtött össze. Idővel a keresést valódi siker koronázta: a láger adminisztrációja által a szemétbe dobott papírlapokat talált elavult parancsok szövegeivel és teljesen üres hátlapokkal. A foglyok egyike igazi királyi ajándékot adott neki: egy tintaceruza agyonkoptatott végét.

Természetesen a megszerzett holmik csak némi munka árán váltak igazi kincsekké, és használatuk szigorú takarékosságot igényelt. Ezért Trahtenberg az elmélet kidolgozását továbbra is az elméjében őrizte, és csak a már befejezett, kialakult variánsokat vetette papírra.

Manapság, akik a gyakorlatban alkalmazzák Trahtenberg módszerét, igen könnyűnek és kényelmesnek tartják azt. Valóban, a láger foglya által kitalált eljárások lehetővé teszik a fejben végzett közbülső számításokat és csak a végeredmények rögzítését papíron.

Egy áprilisi napon, 1944-ben, Jaakov véletlenül megtudta, hogy kivégzés vár rá. De a lágerben, szerencséjére, teljes káosz uralkodott. És ehelyett, hirtelen, átvitték őt egy másik lágerbe, Lipcsébe.

Ezen a tavaszon Lipcsét kíméletlenül bombázták. A városban pánik és káosz tört ki. Lipcse lakossága élelem és fűtés nélkül maradt. Trahtenberg a lipcsei koncentrációs tábor egy komor, zsúfolt barakkjában találta magát. Újabb és újabb foglyokat hoztak a barakkba. Hamarosan olyan sokan lettek ott, hogy nem volt esély sem egy kis helyre, ahol lefekhettek volna. Ezt a jogot csak a halottak nyerték el, akiknek teste ugyanitt, a barakkban oszladozott sok napon át. A foglyok túlságosan legyengültek a sírásáshoz, az őröket pedig olyan pánik kerítette hatalmába, hogy még tulajdon parancsaik végrehajtatásához sem ragaszkodtak.

Egy koromsötét, néma éjszakán Jaakov szökésre szánta el magát. Átmászott a szögesdrótos kerítés alatt, és kiért a szabadba. De merre menjen? Természetesen semmiféle igazolványa nem volt. Egy véletlen ellenőrzés, és ismét elfogják. Így is lett…

Azonban a lipcsei táborból való szökése mégis némi haszonnal járt. A körülmények szerencsés egybeesése folytán a tiszt, akinek most a sorsáról kellett döntenie, mint kiderült, tudott Trahtenberg tevékenységéről. Amikor „helyzetbe került”, a trieszti munkatáborba irányította Jaakovot. Ez pedig az életkörülményeinek látványos javulását jelentette. Kőtörési munkára jelölték ki őt. Nem éppen könnyű feladat. De az időjárás addigra meleg, napos lett, és az őrök sem kínozták a foglyokat.

Mégis, a szökés gondolata szilárdan befészkelte magát Trahtenberg fejébe. Második szökése sikeresnek bizonyult. Szerencsésen jutott át a német határon, és Svájcban találta magát, ahol menekülttáborban helyezték el.

Fokozatosan visszatért az ereje. Még egy kis idő elteltével arra, hogy átélte a reménytelenség szörnyű éveit, már csak az ősz haja emlékeztetett.

Miután magához tért, tökéletesítette matematikai rendszerét, amely segített átélni a pokol esztendeit, és felkészítette őt az új életre.

1950-ben Trahtenberg a svájci Zürichben megalapította matematikai intézetét, amelyben egyedülálló módszerét oktatta. A nap folyamán – héttől tizennyolc éves korig – gyerekekkel foglalkozott, esténként pedig felnőtteket tanított.

Jaakov Trahtenberg matematikai módszerét az USA-ban kamatoztatta. Anna Cutler újságírónő, az Associated Press munkatársa népszerűsítette, aki egy konferenciára érkezett Svájcba. Itt ismertették össze a matematikussal.

Az Egyesült Államokba miss Cutler Trahtenberg elméleteinek szenvedélyes híveként tért vissza. Egy gyermekeknek szóló matematikai tankönyv megjelentetése („Villámgyors matematika”) csak kezdete volt az ő népszerűsítő tevékenységének.

Egy ismert matematikaprofesszorhoz, Rudolph McShane-hez fordult, és beszélt neki Jaakov Trahtenberg munkásságáról. McShane „tűzbe jött”, magasra értékelve a kolléga éles elméjű megoldásait.

Rövidesen Rudolph McShane professzor és Anna Cutler, Trahtenberg kutatásai alapján közösen összeállítottak egy tankönyvet, tanárok, felső tagozatú tanulók és kollégiumi diákok részére. Ez a könyv „The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics” (Az elementáris matematika Trahtenberg-féle gyors szisztémája) címen látott napvilágot.

Időközben Zürichben Jaakov – hogy bizonyítsa, hogy bárki elsajátíthatja módszerét – foglalkozni kezdett egy tízéves beteg gyerekkel, akinek szellemi fogyatékosságát az orvosok megállapították. Munka közben kiderült, hogy a szisztémának nem várt „mellék”hatásai vannak. A kisfiú nemcsak megtanult gyors és bonyolult számításokat végezni, hanem jelentős mértékben fejlődött szellemi színvonala is. Kiderült, hogy az emberi agyban végbemenő folyamatok, amikor fejben számol valaki (ez Trahtenberg szisztémájának egyik alapvető, elidegeníthetetlen eleme), észrevehetően megnövelik a memóriát és a koncentrálóképességet.

Manapság sok orvos ajánlja Trahtenberg módszerét idősebb pácienseknek szellemi, memóriabeli tréningként, hogy megelőzzék az öregedéssel járó nem kívánatos effektusokat.

Az üzleti fogékonyságáról híres Svájc már régóta elismeri Trahtenberg szisztémájának egyedülállóságát és tökéletességét. Az általa kidolgozott módszereket széles körben alkalmazzák a bankok, nagyvállalatok és adóhivatalok.

Jaakov Trahtenberg 1953-ban halt meg Svájcban.